12.2. フーリエ変換(Fourier Transform)の定義

フーリエ変換は以下の数式で表すことができます。

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極論、FFTを使用したり実装するために、この式を理解する必要はないと筆者は考えていますが、連続空間でのフーリエ変換は、基本性質を

線形
2つの配列を加算してから集計した周波数と、2つの周波数配列の和は等しくなります。
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移動・シフト
配列が移動・シフトする場合は、実数と虚数からなる指数関数を乗じます。
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フーリエ変換は連続空間で定義するため、筆者の感覚からすると、数学が苦手な読者にはつらい分野かと思います。その反面、本項目で解説する高速フーリエ変換は離散フーリエ変換であり、離散空間にあるデジタル処理が基礎である情報科学に強いエンジニアのほうが得意の領域と考えます。

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